立方根（cube root）は、ある数の立方体の体積が与えられたときに、その一辺の長さを求める計算です。数学的には、 と表されます。
立方根は次のように求めることができます：
x を選びます。y を求めます。
y が近似値となります。必要に応じて反復計算を行い、より正確な値を得ることができます。例として、立方根を計算してみましょう。以下の数値の立方根を求めます：
まず、 と仮定します。そして、 を解きます。
ここで、 とわかります。実際に計算してみると：
したがって、 です。
立方根は、数学用語で、ある数の立方根を示します。つまり、その数字を自身で2回掛けたものが得られます。例えば、8の立方根は2 3√ と表されます。
立方根を計算する方法はいくつかありますが、最も一般的な方法は、ニュートン法を使用する方法です。これは、初期推定値から始めて、近似的な解を反復的に修正していく方法です。
平方根と立方根は、根の次数が異なります。平方根は2乗で、立方根は3乗です。また、平方根は負でない実数を持つ数値に対して定義されますが、立方根は実数全体に対して定義されます。
三乗根を計算する方法は、一般的には累乗の逆演算であり、指数の1/3を取ることによって行われます。例えば、8の三乗根は3 √8 と表され、結果は2です。
2の三乗根は1.25992くらいです。これは、3 √2 と表されます。
三乗根は、ある数値の三乗を計算した結果を逆算する操作です。つまり、数値の三乗根を求めると、その数値が得られるような数値が見つかります。
立方根と平方根は、数学的には異なる概念ですが、立方根は平方根を一般化したものと考えることができます。立方根は数値の3乗を逆算するのに対し、平方根は数値の2乗を逆算します。
立方根の計算に関する面白い事実の1つは、古代の文明が既にその存在を知っていたことです。例えば、古代エジプト人は立方根を知っており、ピラミッドの建設においてその知識を活用していたと言われています。彼らは実際には近似値を用いていましたが、その技術は驚くほど進んでいました。